30 60 90 Üçgeni Kuralı Nedir?
Özel Üçgen Nedir? Geometri disiplinin yapı taşlarından biri olan üçgenlerin oluşumu, doğrusal olmayan üç noktanın birleşimiyle gerçekleşir. Üçgenler, dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen olmak üzere üçe ayrılır. Bu üç konu içinde yer alan dik üçgenler ise kendi içinde yapılanır. Dik üçgen dediğimiz üçgen tipi, iç açılarından biri 90 derece olan üçgendir. Standart bir formüle sahip olan üçgenlere ise özel üçgen denir. Özel üçgenler kenar uzunlukları ve açı dereceleri sabit olduğu için bu ismi alırlar ve bu üçgenler birçok sorunun çözümünde bize kolaylık sağlar. Sabit kenar uzunluğu ve açılara sahip olan özel üçgenler, açısına göre dik üçgen grubuna girer. Açılarına Göre Dik Üçgenler – 30 60 90 üçgeni – 30 30 120 üçgeni – 45 45 90 üçgeni – 15 75 90 üçgeni Kenarlarına Göre Dik Üçgenler – 3 4 5 üçgeni – 8 15 17 üçgeni – 5 12 13 üçgeni – 7 24 25 üçgeni 30 60 90 Üçgeni Kuralı Nedir? Yukarıda gördüğümüz gibi 30 60 90 üçgeni, açılarına göre dik üçgenler grubunda yer alır. 30 60 90 üçgeni kuralları nedir sorusunu cevaplamadan önce bazı kavramları bilmek gerekir. Bu kavramlardan ilki hipotenüstür. “Hipotenüs”, üçgenin en uzun kenarına verilen isimdir. Hipotenüsün anlamını bilmek ise üçgenle ilgili çeşitli bilgileri daha kolay anlamlandırmanızı sağlar. Öğrenilmesi gereken diğer bilgi ise “Pisagor Teorimi” içeriği olacak. Bu teoreme göre, bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun karesi, diğer iki kenarın sahip olduğu uzunlukların karelerinin toplamına eşittir. 30 60 90 üçgeninin adından da anlaşılacağı üzere bir köşesinin açısı 30, bir köşenin 60 ve diğer köşenin açısı da 90 derecedir. Burada hipotenüs, 90 derece açıya sahip olan köşenin karşısında bulunan kenardır. 30 derece olan noktanın karşısında gördüğü kenarın uzunluğu, hipotenüs kenar uzunluğunun yarısıdır. 60 derece olan noktanın karşısındaki kenarın uzunluğu ise 30 derecenin gördüğü kenarın karekök olarak 3 katıdır. 90 derecelik noktanın gördüğü kenarın uzunluğu ise 30 derecenin gördüğü kenar uzunluğunun iki katıdır. Ayrıca 30 60 90 üçgeninin iç açıları ve dış açıları toplamının kaç olduğunu da bilmeliyiz. Bir dik üçgen olan 30 60 90 üçgeni iç açıları 30, 60 ve 90 derece olurken, dış açıları ise 90 derece, 120 derece ve 150 derecedir. 30 60 90 Üçgeninin Özellikleri Nelerdir? Bazı kurallarla ortaya çıkan özel üçgenlerden biri olan 30 60 90 üçgeni, geometri biliminin önemli konularından biridir. Soruların çözümünü kolaylaştırmayı sağlayan 30 60 90 üçgeni özellikleri şu şekilde; – Bu üçgenin bir açısı 30 derece, diğer açısı 60 derece ve üçüncü açısı 90 derecedir. – Dik kenarın karşısındaki açı, 30 derecelik, en küçük açıdır. – 60 derecelik açı, 30 derecelik açıya komşu ve orta büyüklüğe sahip açıdır. – Üçgenin en büyük açısı ise 90 derecelik dik açıdır. – Bu üçgen bir dik üçgendir. 30 60 90 Üçgeni Konu Anlatımı Soruları Geometrinin önemli konularından biri olan özel üçgenlerden biri de 30 60 90 üçgenidir. 30 60 90 üçgeni aynı zamanda bir dik üçgen olup adından da anlaşılacağı gibi bir açısı 30 derece, diğer açısı 60 derece ve üçüncüsü açısı 90 derecedir. En küçük açı, 30 derecelik açıdır ve dik kenarın karşısındadır. 90 derecelik açı ise üçgenin en büyük açısı ve dik açıdır. Örnek vermek gerekirse eğer X Y Z üçgeni olduğunu düşünelim; – X açısı: 30 derece – Y açısı: 60 derece – Z açısı: 90 derece Şimdi bu bilgiler doğrultusunda örnek bir soru görelim; Bir dik üçgende 30 derecelik açının karşısında bulunan kenarın uzunluğu 6 cm ise, diğer kenarların uzunlukları kaç cm’dir? Hipotenüs, 30 derecelik açının karşısında bulunan kenar uzunluğunun iki katıdır, bu yüzden 2.6 = 12 cm olur. 60 derecelik açının karşısında olan kenar 30 derecelik açısının karşısında bulunan kenarın uzunluğunun karekök 3 katı olduğundan 6. Karekök 3 = 6 karekök 3 cm’dir. Bir diğer yöntem ise hipotenüsün uzunluğunun karekök3/2 katı olduğundan yine 12. Karekök 3/2 = 6 karekök 3 cm olur. Sonuç olarak, 30 60 90 üçgeni kenarları 6cm. 6 karekök 3 cm ve 12 cm’dir.
Source: Habertürk
15 75 90 Üçgeni Kuralı Nedir?
Üçgen ve Özel Üçgenler Üçgen, bir düzlemde doğrusal olmayan üç noktanın birleştirilmesiyle oluşan, geometrik şekillerden biridir. Bir üçgenin üç köşesi, üç kenarı ve üç açısı bulunur. Üçgenler açılarına ve kenar uzunluklarına göre sınıflandırılarak, daha kolay anlaşılır hale gelirler. Bir üçgenin hem iç hem dış açısı bulunur ancak açılarına göre sınıflandırılan üçgenler, iç açılarına göre de gruplara ayrılırlar. Açılarına Göre Sınıflandırılan Üçgenler; – Dik açılı üçgenler – Dar açılı üçgenler – Geniş açılı üçgenler Kenar Uzunluklarına Göre Üçgenler; – İkizkenar üçgenler – Eşkenar üçgenler – Çeşitkenar üçgenler Bu üçgen çeşitlerinin nasıl kategorize edildiğini bilmek, konuyu iyi anlamak ve olası soruları rahat çözebilmek için gerekir. Üçgenler konusunu daha kolay hale getiren bir konu başlığı da özel üçgenler… Özel üçgenler dediğimiz şey ise kenar uzunlukları ve açı dereceleri sabit olan üçgenlerdir. Bu üçgenler, sabit ölçülere ve o ölçülerin katlarına sahip oldukları için pek çok sorunun çözümünü kolaylaştırırlar. Peki özel üçgen türleri nelerdir? Özel üçgenler de aynı şekilde açı derecelerine ve kenar uzunluklarına göre iki gruba ayrılırlar. Açılarına Göre Özel Üçgenler – 30 60 90 üçgeni – 30 30 120 üçgeni – 45 45 90 üçgeni – 15 75 90 üçgeni Kenar Uzunluklarına Göre Üçgenler – 3 4 5 üçgeni – 8 15 17 üçgeni – 5 12 13 üçgeni – 7 24 25 üçgeni 15 75 90 Üçgeni Kuralı Nedir? Belirlenmiş standart formüle sahip olan üçgenlerin özel üçgenler olduğundan söz etmiştik. 15 75 90 üçgeni de bu tanıma uyan üçgenlerden biri olarak karşımıza çıkar. 15 75 90 üçgeni, açılarına göre sınıflandırılan özel üçgenlere dahil gruba girer. 15 75 90 üçgeni kuralı nedir diye merak edenler için üçgenin isminden de anlaşılacağı üzere, bir açısı 15, bir açısı 75 ve diğer açısının 90 derece olduğunu görüyoruz. Bu durumda bu üçgenin iç açıları toplamı 180 derece oluyor. 15 75 90 üçgeni kuralı nedir dediğimizde en önemli noktalardan biri, bu üçgenin süper üçlü kurallarının uygulanabildiği bir üçgen olması… Bir diğer ismi muhteşem üçlü de olan bu kuralın uygulanması, dik üçgenler konusunda geçerli oluyor. Kurala göre, üçgendeki hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşit oluyor. Hipotenüs ise bir dik üçgende dik açının karşısında bulunan kenarın ismidir. Bir anlamda 90 derecelik açının karşısındaki kenar olur. Sonuç olarak 15 75 90 üçgeninin bir dik açılı üçgen olduğunu ve muhteşem üçlü kuralına uyduğunu söyleyebiliriz. 15 75 90 Üçgeni Özellikleri ile Konu Anlatımı Soruları 15 75 90 üçgeni kuralı nedir sorusunun ardından 15 75 90 üçgeni özelliklerine bir göz atalım, – 15 75 90 üçgeni açılarına göre sınıflandırılan üçgenler içinde, dik ve dar açılı bir üçgendir. – 15 75 90 üçgeni kenar uzunluklarına göre sınıflandırılan üçgenler içinde, çeşitkenar üçgen grubuna girer. – 15 75 90 üçgeni açılarına göre gruplandırılan bir özel üçgen türüdür. – 15 75 90 üçgeni süper üçlü kuralına uygundur. – İç açıları toplamı 180 derecedir – Dış açıları toplamı 360 derecedir. – 15 75 90 üçgeninde hipotenüs, üçgen yüksekliğinin dört katıdır. 15 75 90 üçgeni özelliklerini biliyor olmak 15 75 90 üçgeni konu anlatımını daha iyi kavramaya ve 15 75 90 üçgeni sorularını daha rahat çözmeye yarayacaktır. Bir özel üçgen olan 15 75 90 üçgeniyle ilgili bir soru çözerken, öncelikle elinizde bulunan açı ölçülerini yazmalı ve ardından da bir dikme indirilmesi gerekir. İçinde 90 derece açı olduğundan dolayı bunun bir dik üçgen olduğunu da unutmamalısınız. Aynı zamanda bu üçgen, dar açılı üçgendir ve iki dar açının birbirine olan oranı 175 ölçüsünde olmalıdır. Dik açılı bir üçgende kenar uzunlukları, açıların büyüklüğüne göre değişir. 90 derecelik açının karşısındaki kenarın hipotenüs olduğunu söylemiştik. Hipotenüs, üçgenin en uzun kenarıdır. 15 derece açının karşısındaki kenarın ismi ise “karşı” olarak bilinir. Son olarak 75 derecelik açının karşısında bulunan kenar da “komşu kenar” olup bu üçgenin kenar uzunlukları ve açıları arasında bir oran bulunmaktadır. Bu oranlar, trigonometrik fonksiyonlar ile kolayca hesaplanabilir.
Source: Habertürk
30 30 120 Üçgeni Kuralı Nedir?
Üçgen ve Özel Üçgenler Üçgen, üç köşe ve üç kenarıyla düzlemsel olarak tanımlanan geometri şekillerinden biri… Üçgenleri sınıflandırırken onların iç açıları ve kenar uzunlukları dikkate alınır. Üçgenler; ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen ve dik üçgen olarak üçe ayrılırlar. Özel üçgenler ise soru çözmeyi kolaylaştıracak, özel ölçülere sahip üçgenlerdir ve onlarda kendi içinde bölümlere ayrılır. Az önce belirttiğimiz gibi açılarına göre ve kenar uzunluklarına göre ayrılırlar. Örnek vermek gerekirse eğer 3 4 5 üçgeni kenar uzunluklarına göre sınıflandırılmış bir üçgenken, 45 45 90 üçgeni açılarına göre ayrılan özel üçgenlerdendir… 30 30 120 üçgeni ise o da 45 45 90 üçgeni gibi açılarına göre belirlenen özel üçgenler sınıfına girer. Peki 30 30 120 üçgeni kuralı nedir ve 30 30 120 üçgeni özellikleri nelerdir? 30 30 120 Üçgeni Kuralı Nedir? Geometride soru çözümünü kolaylaştırmayı sağlayan özel üçgenler olduğunu söyledik. Özel ölçülere sahip olduğu için bu ismi alan üçgenlerden biri de 30 30 120 üçgeni… 30 30 120 üçgeni kuralı nedir diye merak edenler için öncelikle bazı sınıflandırmalardan bahsedelim. Üçgenlerin kenar uzunluklarına göre ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen ve dik üçgen olarak üçe ayrıldığını söylemiştik. 30 30 120 üçgeni iki kenar açısı da 30 30 olduğundan dolayı ikizkenar üçgen grubuna girer. Açılarına göre de geniş açılı üçgenler, dik açılı üçgenler ve dar açılı üçgenler olarak kategorize edilen üçgenler içinden 30 30 120 üçgeni geniş açılı bir üçgendir. Çünkü geniş açılı üçgenler, açılarından birinin 90 dereceden büyük olduğu üçgenlerdir ve 30 30 120 üçgenindeki 120 açısı bu üçgeni, geniş açılı bir üçgen yapar. Yani 30 30 120 üçgeni kısaca, geniş açılı bir ikizkenar üçgendir. İkizkenar bir üçgende adından da anlaşılacağı üzere iki kenarın eşit olması gerekir ve 30 30 120 üçgeni bu özelliği karşılar. İki kısa kenarı birbirine denk olan ikizkenar üçgenin bir diğer özelliği, uzun olan kenarın ölçüsü, iki kısa kenarın karekök 3 katı bir uzunluğa sahiptir. 30 30 120 Üçgeni Özellikleri ile Konu Anlatımı Soruları 30 30 120 üçgeni soruları kolay çözebilmek için öncelikle 30 30 120 üçgeni konu anlatımını iyi bilmek gerekir. O halde konuyu daha iyi anlayabilmek için 30 30 120 üçgeni özelliklerini inceleyelim; – 30 30 120 üçgeni kenar uzunlukları nedeniyle ikizkenar üçgen grubuna girer. – 30 30 120 üçgeni açı bakımından 90 dereceden büyük bir açıya sahip olduğu için geniş açılı bir üçgendir. – İkizkenar üçgenlerde, eşit olan kenarların karşısındaki açılarda geniştir ve 30 30 120 üçgeni bir ikizkenar üçgen olduğundan dolayı bu özellik 30 30 120 üçgeni içinde geçerlidir. – Bu üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. 30 30 120 üçgeni özelliklerini bilmek, konuyu daha iyi anlamlandırmayı sağlar. Özelliklerinden gördüğümüz kadarıyla iki kenarı eşit olan bu üçgen, bir ikizkenar üçgendir. 90 dereceden büyük bir açıya sahip olduğu için de geniş açılı bir üçgen olan 30 30 120 üçgeninin iç açıları toplamı, her zaman 180 derece olur. Hesaplama yaparken önemli olacak bir bilgi, ikizkenar üçgenlerin eşit kenarlarının karşısında bulunan açılarının da eşit oluşu… Bu nedenle bir ikizkenar üçgen olan 30 30 120 üçgenini hesaplamak oldukça kolaydır. Başka bir deyişle simetri özellikleri ve esnekliğiyle pek çok sorunun çözümünü kolaylaştırır. Bir açısı 120 derece olan üçgenlerin dış açılarının hesaplanması daha rahat olur. Tüm bu sebepler nedeniyle 30 30 120 üçgeni geometrinin en kolay anlaşılır konularından biri olarak karşımıza çıkar. 30 30 120 üçgeniyle işlem yaparken a ve b olarak iki birime ayırabiliriz. İkizkenarlar yani 30 derece olanlar, x birimi olurken temel kenara ise y birimi diyelim. Bu durumda ikiz kenarlar 1 birim uzunluğunda olursa, temel kenar 2 birim uzunluğunda olur. Ayrıca alan hesabı yaparken, 30 30 120 üçgenin de heron formülünü kullanabilirsiniz. Heron formülü, üçgenin kenar uzunluklarını baz alarak, alanın hesaplanabilmesini sağlar. 30 30 120 üçgeni sorularını rahat çözebilmek için şu sıralamayla ilerleyebilirsiniz; – Önce açıları yaz – Uzun kenarın, iki kısa kenarın karekök 3 katı olduğu bilgisini unutma – Dik kenarı indirdikten sonra iki simetrik üçgen çiz – Son olarak hesaplamaları yaparak işlemi bitir. Şimdi konuyu daha iyi anlamak için 30 30 120 üçgeni sorularına bir örnek verelim. Soru: Kısa kenarlarından birinin kenar uzunluk ölçüsü 8 cm olan bir 30 30 120 üçgeninin uzun kenarının ölçüsü kaçtır? Cevap: Uzun kenarın uzunluğu 8 karekök 3 cm olur. Bu soruyu çözmemize yardımcı olan kural ise, bir 30 30 120 üçgeninde uzun kenarın ölçüsünün, üçgenin iki kısa kenar ölçüsünün karekök 3 katı olduğu bilgisidir. 30 30 120 üçgeninin özellikleri iyi bilindiğinde soruları çözmek daha kolay bir hal alacaktır.
Source: Habertürk